求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
题型：不详难度：来源：
| 求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率． |
答案
设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：-=1⇒+=16⇒λ=，
∴双曲线方程为：-=1
∴e==． |
举一反三
| 双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程． |
| 以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______． |
| 如果方程+=1表示双曲线，那么m的取值范围是______． |
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值． |
| 焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是______． |
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