与曲线x224+y249=1共焦点并且与曲线x236-y264=1共渐近线的双曲线方程为______．

题型：不详难度：来源：

与曲线

x2

24

+

y2

49

=1共焦点并且与曲线

x2

36

-

y2

64

=1共渐近线的双曲线方程为______．

答案

由题意知椭圆

x2

24

+

y2

49

=1焦点在y轴上，且c=

49-24

=5，
双曲线

x2

36

-

y2

64

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x，
设欲求双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则

c=5 a b = 4 3 c2=a2+b2

，解得a=4，b=3，
所以欲求双曲线方程为

y2

16

-

x2

9

=1．
故答案为

y2

16

-

x2

9

=1．