在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（7，10）到直线l距离分别为2和6，则满足条件的直线条数是（　　）A．1B．2C．3D．4

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在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（7，10）到直线l距离分别为2和6，则满足条件的直线条数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

根据题意画出图形，如图所示：

以点A为圆心，2为半径画出圆A，以点B为圆心，6为半径画出圆B，
∵圆心距d=|AB|=

(7-1)2+(10-2)2

=10，圆A半径r=2，圆B半径R=6，
∴d＞R+r，即圆A与圆B相离，故存在4条公切线，
则满足题意的直线有4条．
故选D

举一反三

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，
（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．

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过点P（1，2）引一直线L，使它与A（2，3），B（4，-5）两点的距离都相等，求直线L的方程．

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如图，直线l过点P（0，1），夹在两已知直线l₁：2x+y-8=0和l₂：x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分．
（1）求直线l的方程；
（2）设点D（0，m），且AD∥l₁，求：△ABD的面积．

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已知△ABC中的顶点坐标为：A（-1，-1），B（3，2），C（7，-7）．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC的内角A的平分线所在的直线方程．

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点P（x，y）在直线2x-y+5=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（　　）

A．

B．

C．2

D．2

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