在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(7,10)到直线l距离分别为2和6,则满足条件的直线条数是(  )A.1B.2C.3D.4

在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(7,10)到直线l距离分别为2和6,则满足条件的直线条数是(  )A.1B.2C.3D.4

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在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(7,10)到直线l距离分别为2和6,则满足条件的直线条数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
根据题意画出图形,如图所示:

以点A为圆心,2为半径画出圆A,以点B为圆心,6为半径画出圆B,
∵圆心距d=|AB|=


(7-1)2+(10-2)2
=10,圆A半径r=2,圆B半径R=6,
∴d>R+r,即圆A与圆B相离,故存在4条公切线,
则满足题意的直线有4条.
故选D
举一反三
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,
(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
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过点P(1,2)引一直线L,使它与A(2,3),B(4,-5)两点的距离都相等,求直线L的方程.
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如图,直线l过点P(0,1),夹在两已知直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.
(1)求直线l的方程;
(2)设点D(0,m),且ADl1,求:△ABD的面积.
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已知△ABC中的顶点坐标为:A(-1,-1),B(3,2),C(7,-7).
(1)求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内角A的平分线所在的直线方程.
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点P(x,y)在直线2x-y+5=0上,O为原点,则|OP|的最小值为(  )
A.


5
B.


10
C.2


5
D.2


10
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