如图,直线l过点P(0,1),夹在两已知直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线l的方程;(2)设点D(0,
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如图,直线l过点P(0,1),夹在两已知直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线l的方程;(2)设点D(0,
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线l过点P(0,1),夹在两已知直线l
1
:2x+y-8=0和l
2
:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.
(1)求直线l的方程;
(2)设点D(0,m),且AD
∥
l
1
,求:△ABD的面积.
答案
(1)∵点B在直线l
1
:2x+y-8=0上,可设B(a,8-2a),
又P(0,1)是AB的中点,
∴A(-a,2a-6),
∵点A在直线l
2
:x-3y+10=0上,
∴-a-3(2a-6)+10=0,
解得a=4,即B(4,0).
故直线l的方程是x+4y-4=0;
(2)由(1)知A(-4,2),
又AD
∥
l
1
,则
k
AD
=
2-m
-4-0
=-2
,
∴m=-6,则D(0,-6).
点A到直线l
1
的距离
d=
|-4×2+2×1-8|
2
2
+
1
2
=
14
5
5
,
|AD|=
(-4-0)
2
+
(2+6)
2
=4
5
,
∴
S
△ABD
=
1
2
|AD|•d=
1
2
•4
5
•
14
5
=28
.
举一反三
已知△ABC中的顶点坐标为:A(-1,-1),B(3,2),C(7,-7).
(1)求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内角A的平分线所在的直线方程.
题型:不详
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|
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点P(x,y)在直线2x-y+5=0上,O为原点,则|OP|的最小值为( )
A.
5
B.
10
C.2
5
D.2
10
题型:不详
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|
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在极坐标系中,点P
(2,
11π
6
)到直线ρsin(θ-
π
6
)=1
的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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若点P(x,y)在直线l:x+2y-3=0上运动,则x
2
+y
2
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx-1(k∈R)和点A(1,1).当点A到直线l距离最大时,实数k的值是( )
A.
-
1
2
B.2
C.1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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