如图,直线l过点P(0,1),夹在两已知直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线l的方程;(2)设点D(0,

如图,直线l过点P(0,1),夹在两已知直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线l的方程;(2)设点D(0,

题型:不详难度:来源:
如图,直线l过点P(0,1),夹在两已知直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.
(1)求直线l的方程;
(2)设点D(0,m),且ADl1,求:△ABD的面积.
答案
(1)∵点B在直线l1:2x+y-8=0上,可设B(a,8-2a),
又P(0,1)是AB的中点,
∴A(-a,2a-6),
∵点A在直线l2:x-3y+10=0上,
∴-a-3(2a-6)+10=0,
解得a=4,即B(4,0).
故直线l的方程是x+4y-4=0;
(2)由(1)知A(-4,2),
又ADl1,则kAD=
2-m
-4-0
=-2

∴m=-6,则D(0,-6).
点A到直线l1的距离d=
|-4×2+2×1-8|


22+12
=
14


5
5

|AD|=


(-4-0)2+(2+6)2
=4


5

S△ABD=
1
2
|AD|•d=
1
2
•4


5
14


5
=28
举一反三
已知△ABC中的顶点坐标为:A(-1,-1),B(3,2),C(7,-7).
(1)求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内角A的平分线所在的直线方程.
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点P(x,y)在直线2x-y+5=0上,O为原点,则|OP|的最小值为(  )
A.


5
B.


10
C.2


5
D.2


10
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在极坐标系中,点P(2,
11π
6
)到直线ρsin(θ-
π
6
)=1
的距离等于______.
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若点P(x,y)在直线l:x+2y-3=0上运动,则x2+y2的最小值为______.
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已知直线l:y=kx-1(k∈R)和点A(1,1).当点A到直线l距离最大时,实数k的值是(  )
A.-
1
2
B.2C.1D.-2
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