已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA)与n=(sinA-cosA,1+sinA)共线.(1)求角A的大小;(2)

已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA)与n=(sinA-cosA,1+sinA)共线.(1)求角A的大小;(2)

题型:双流县三模难度:来源:
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量


m
=(2-2sinA,cosA+sinA)与


n
=(sinA-cosA,1+sinA)共线.
(1)求角A的大小;
(2)求函数y=2sin2B+cos
C-3B
2
的值域.
答案
(1)


m
=(2-2sinA,cosA+sinA)  ,


n
=(sinA-cosA,1+sinA)且


m


n
共线,得
(2-2sinA)(1+sinA)-(sinA-cosA)(cosA+sinA)=0
化简,得sinA=±


3
2

又△ABC是锐角三角形∴sinA=


3
2
即A=
π
3

(2)由A=
π
3
得B+C=
3
,即C=
3
-B
y=2sin2B+cos
C-3B
2
=2sin2B+cos(
π
3
-2B)

=1-cos2B+cos
π
3
cos2B+sin
π
3
sin2B
=1+sin2Bcos
π
6
-cos2Bsin
π
6
=sin(2B-
π
6
)+1

π
2
-A<B<
π
2
π
6
<B<
π
2

π
3
<2B<π∴
π
6
<2B-
π
6
6

1
2
<sin(2B-
π
6
)≤1
.故
3
2
 <sin(2B-
π
6
)+1≤2

因此函数y=2sin2B+cos
C-2B
2
的值域为(
3
2
,2]
举一反三
(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


m
=(3sinA,cosA),


n
=(
1
3
cosB,sinB),


m


n
=sin2C
,且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinB,sinC成等比数列,且


CA


CB
=18
,求c的值.
题型:柳州一模难度:| 查看答案
α,β∈(0,
π
2
)
cos(α-
β
2
)=


3
2
sin(
α
2
-β )=-
1
2
,则cos(α+β)的值等于(  )
A.-


3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:重庆难度:| 查看答案
如果α∈(
π
2
,π)且sinα=
4
5
,那么sin(α+
π
4
)-


2
2
cos(π-α)=(  )
A.
2


2
5
B.-


2
5
C.


2
5
D.-
2


2
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知方程x2+3


3
x+4=0
的两个实数根是tanα,tanβ,且α,β∈(-
π
2
π
2
)
,则α+β等于(  )
A.
3
B.-
3
C.
π
3
-
3
D.-
π
3
3
题型:不详难度:| 查看答案
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