(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°. 又∵CE=AG, ∴△DCE≌△GDA, ∴DE=DG,∠EDC=∠GDA, 又∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠ADE+∠GDA=90° ∴DE⊥DG. (2)解:如图.
(3)解:四边形CEFK为平行四边形. 证明:设CK、DE相交于M点 ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形, ∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG, ∵BK=AG, ∴KG=AB=CD, ∴四边形CKGD是平行四边形, ∴CK=DG=EF,CK∥DG, ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°, ∴∠KME+∠DEF=180°, ∴CK∥EF, ∴四边形CEFK为平行四边形. (4)解:∵, ∴设CE=x,CB=nx, ∴CD=nx, ∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(n2+1)x2, ∵BC2=n2x2, ∴==. |