试题分析:(1)由△AOB是边长为的正三角形得到,代入抛物线方程中,可以得到所求抛物线方程为;(2)由可知点的横坐标是,因此可结合建立关于的方程为:,解出;(3)利用设而不求的思想,可先设三点后代入椭圆方程中,由于的方程为,求出,,那么化简后得到:. 试题解析:(1)设椭圆的右焦点为,依题意得抛物线的方程为 ∵△是边长为的正三角形, ∴点A的坐标是, 代入抛物线的方程解得, 故所求抛物线的方程为 (2)∵, ∴ 点的横坐标是 代入椭圆方程解得,即点的坐标是 ∵ 点在抛物线上, ∴, 将代入上式整理得:, 即,解得 ∵ ,故所求椭圆的离心率. (3)证明:设,代入椭圆方程得
而直线的方程为 令得. 在中,以代换得 ∴ . |