函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(定义域均为R).若0≤x<1时,f(x)=2x,则f(10)=　　　　.

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(定义域均为R).若0≤x<1时,f(x)=2^x,则f(10)=　　　　.

答案

解析

依题意得f(-x-1)=-f(x-1),
f(-x+1)=f(x+1),
所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),
故函数周期为8.
f(10)=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=1.

举一反三

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=

对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于(　　)

A．2	B．
C．	D．a²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)＝

x³.
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝mx²＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．　

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝x³－x的图象关于________对称.

题型：填空题难度：简单| 查看答案