已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于(　　)A．2B．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于(　　)

A．2	B．
C．	D．a²

答案

解析

由题意得
f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=a^-x-a^x+2,
联立f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,
求解得g(x)=2,f(x)=a^x-a^-x.
故a=2,f(2)=2²-2^-2=4-

.故选C.

举一反三

已知函数f(x)＝

x³.
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝mx²＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．　

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝x³－x的图象关于________对称.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：
①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；
②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；
③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；
④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．
其中，正确的说法是________．(填序号)

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于( )A．2B．