已知函数f(x)=x3.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.
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已知函数f(x)=x3.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f
(
x
)=
x
3
.
(1)判断
f
(
x
)的奇偶性;(2)求证:
f
(
x
)>0.
答案
(1)偶函数(2)见解析
解析
(1)解 ∵2
x
-1≠0,∴函数
f
(
x
)的定义域为{
x
|
x
≠0}.
∵
f
(-
x
)-
f
(
x
)=
(-
x
)
3
-
x
3
=
(-
x
)
3
-
x
3
=
·
x
3
-
x
3
-
·
x
3
-
x
3
=
x
3
-
x
3
=0,
∴
f
(-
x
)=
f
(
x
),∴
f
(
x
)是偶函数.
(2)证明 由题意知
x
≠0,
当
x
>0时,∵2
x
-1>0,
x
3
>0,∴
f
(
x
)>0;
当
x
<0时,∵-
x
>0,∴
f
(-
x
)=
f
(
x
)>0,
∴
f
(
x
)>0.综上所述,
f
(
x
)>0.
举一反三
函数f(x)=mx
2
+(2m-1)x+1是偶函数,则实数m=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x
3
-x的图象关于________对称.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)是奇函数且周期为3,若f(1)=-1,则f(2015)=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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①若f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2);
②若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数;
③若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数;
④若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数.
其中,正确的说法是________.(填序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x
3
+x+1,则当x<0时,f(x)=________.
题型:填空题
难度:简单
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