已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于(　　)A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=

对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

由f(x+2)=

,
得f(-1+2)=

,
即f(1)f(-1)=1,
而f(1)=1,故f(-1)=1,
且f(x+4)=

=f(x),
∴f(2011)=f(503×4-1)=f(-1)=1.
故选A.

举一反三

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于(　　)

A．2	B．
C．	D．a²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)＝

x³.
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝mx²＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．　

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝x³－x的图象关于________对称.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案