试题分析:(1)由双曲线的焦点与椭圆的焦点重合求出椭圆中的,再由,求出所求椭圆方程为;(2)先设,由,结合椭圆的标准方程可以得到使得为定值;(3)要证明以为直径的圆经过点,就是证明,详见解析. 试题解析:(1)解:由题设可知:双曲线的焦点为, 所以椭圆中的 又由椭圆的长轴为4得 故 故椭圆的标准方程为: (2)证明:设,由可得:
由直线与的斜率之积为可得: ,即 由①②可得:…6分 M、N是椭圆上,故 故,即 由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值; (3)证明:设 由题设可知 由题设可知斜率存在且满足.……③ 将③代入④可得:…⑤ 点在椭圆,故 所以 因此以为直径的圆经过点. |