试题分析:(1)过C作AB的垂线,设垂足为H,在Rt△CAH中,已知圆的半径和CH的长(由C点坐标获得),利用勾股定理即可求得AH的长,进而可得到点A的坐标,B点坐标的求法相同. (2)根据抛物线和圆的对称性知:C、P都在弦AB的垂直平分线上,已知了C点坐标和圆的半径,即可得到点P的坐标,而P为抛物线顶点,可将所求抛物线设为顶点坐标式,然后将A点坐标代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数的值,从而求出该抛物线的解析式. 试题解析:(1)过点C作CH⊥x轴,H为垂足;
又∵C(1,1), ∴CH=OH=1;(1分) ∴在Rt△CHB中,HB= ; ∵CH⊥AB,CA=CB, ∴AH=BH; 故A(1-,0),B(1+,0). (2)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1,3); ∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+3, 由已知得抛物线经过点B(1+,0), 把点B(1+,0)代入上式, 解得a=-1, ∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+2. 考点: 二次函数综合题 |