试题分析:(1)构造全等三角形,由全等三角形对应线段之间的相等关系,求出点D、点E的坐标; (2)利用待定系数法求出抛物线的解析式; (3)本问非常复杂,须小心思考与计算: ①为求s的表达式,需要识别正方形(与抛物线)的运动过程.正方形的平移,从开始到结束,总共历时秒,期间可以划分成三个阶段:当0<t≤时,对应图(3)a;当<t≤1时,对应图(3)b;当1<t≤时,对应图(3)c.每个阶段的表达式不同,请对照图形认真思考; ②当运动停止时,点E到达y轴,点E(﹣3,2)运动到点E′(0,),可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位.由此得到平移之后的抛物线解析式,进而求出其顶点坐标. 试题解析:(1)由题意可知:OB=2,OC=1. 如图(1)所示,过D点作DH⊥y轴于H,过E点作EG⊥x轴于G.
易证△CDH≌△BCO,∴DH=OC=1,CH=OB=2,∴D(﹣1,3); 同理△EBG≌△BCO,∴BG=OC=1,EG=OB=2,∴E(﹣3,2). ∴D(﹣1,3)、E(﹣3,2); (2)抛物线经过(0,2)、(﹣1,3)、(﹣3,2), 则,解得 , ∴; (3)①当点D运动到y轴上时,t=. 当0<t≤时,如图(3)a所示.
设D′C′交y轴于点F ∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′ ∴tan∠FCC′=2,即=2 ∵CC′=t,∴FC′=2t. ∴S△CC′F=CC′•FC′=t×t=5t2 当点B运动到点C时,t=1. 当<t≤1时,如图(3)b所示.
设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H. 在Rt△BOC中,BC= ∴GH=,∴CH=GH= ∵CC′=t,∴HC′=t﹣,∴GD′=t﹣ ∴S梯形CC′D′G=(t﹣+t)=5t﹣ 当点E运动到y轴上时,t=. 当1<t≤时,如图(3)c所示
设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N ∵CC′=t,B′C′=, ∴CB′=t﹣,∴B′N=2CB′=t﹣ ∵B′E′=,∴E′N=B′E′﹣B′N=﹣t ∴E′M=E′N=(﹣t) ∴S△MNE′=(﹣t)•(﹣t)=5t2﹣15t+ ∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′﹣S△MNE′=﹣(5t2﹣15t+)=﹣5t2+15t﹣ 综上所述,S与x的函数关系式为: 当0<t≤时,S=5t2, 当<t≤1时,S=5t﹣, 当1<t≤时,S=﹣5t2+15t﹣; ②当点E运动到点E′时,运动停止.如图(3)d所示
∵∠CB′E′=∠BOC=90°,∠BCO=∠B′CE′ ∴△BOC∽△E′B′C ∴ ∵OB=2,B′E′=BC= ∴ ∴CE′= ∴OE′=OC+CE′=1+= ∴E′(0,) 由点E(﹣3,2)运动到点E′(0,),可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位. ∵ ∴原抛物线顶点坐标为(,) ∴运动停止时,抛物线的顶点坐标为(,). |