如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝

经过平移得到抛物线y＝

，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．

答案

解析

试题分析：根据抛物线解析式计算出y=

x²−2x的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．
试题解析：过点C作CA⊥y，

∵抛物线y=

x²−2x=

（x²-4x）=

（x²-4x+4）-2=

（x-2）²-2，
∴顶点坐标为C（2，-2），
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，
考点: 二次函数图象与几何变换．

举一反三

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，

薄板的边长（cm）	20	30
出厂价（元/张）	50	70

⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数

的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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对于每个x，函数y是y₁=-x+6，y₂=-2x²+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是

A．3

B．4　　

C．5

D．6

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把抛物线

向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：．

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如图，抛物线y=ax²+1与双曲线y=

的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式

+ax²+1<0的解集是．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．