请写出一个二次函数,使它的图象满足下列两个条件:(1)开口向下;(2)与y轴的交点是(0,2) .你写出的函数表达式是 .
题型:不详难度:来源:
请写出一个二次函数,使它的图象满足下列两个条件:(1)开口向下;(2)与y轴的交点是(0,2) .你写出的函数表达式是 . |
答案
y=﹣x2+2. |
解析
试题分析:根据二次函数的性质,所写函数解析式二次项系数小于0,常数项是2即可.函数表达式是:y=﹣x2+2. 故答案是y=﹣x2+2. |
举一反三
某区政府大力扶持大学生创业.李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500. (1)设李刚每月获得利润为w(元),当销售单价定为每台多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李刚想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) |
(12分)如图,在直角坐标系中,已知点A(0,2),点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.
(1)填空:点D的坐标为 ,点E的坐标为 ; (2)若抛物线y=aa2+ba+c(a≠0)经过A,D,E三点,求该抛物线的解析式; (3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动. ① 在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围; ② 运动停止时,请直接写出此时的抛物线的顶点坐标. |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=经过平移得到抛物线y=,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .
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某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,
薄板的边长(cm)
| 20
| 30
| 出厂价(元/张)
| 50
| 70
| ⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式; ⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元(利润=出厂价-成本价). ①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式. ②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少? |
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,―3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
⑴求这个二次函数的表达式; ⑵连结PO、PC,在同一平面内把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由; ⑶当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. |
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