(1)证明:取AC的中点H,因为AB=BC,所以BH⊥AC, 因为AF=3FC,所以F为CH的中点, 因为E为BC的中点,所以EF∥BH,则EF⊥AC, 因为△BCD是正三角形,所以DE⊥BC, 因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥DE, 因为AB∩BC=B,所以DE⊥平面ABC, 所以 DE⊥AC, 因为 DE∩EF=E,所以AC⊥平面DEF。 (2); (3)存在这样的点N,当CN=时,“MN∥平面DEF”, 连结CM,设CM∩DE=O,连OF, 由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM, 所以 当CF=CN时,MN∥OF,所以。 |