已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC, 求证:AD⊥面SBC。
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已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC, 求证:AD⊥面SBC。
题型:0113 期中题
难度:
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已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC, 求证:AD⊥面SBC。
答案
证明:
,
∴BC⊥AC,
又SA⊥面ABC,
∴SA⊥BC,
∴BC⊥平面SAC,
∴BC⊥AD,
又SC⊥AD,SC∩BC=C,
∴AD⊥面SBC。
举一反三
如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6。
(1)求证:AB⊥平面ADE;
(2)求凸多面体ABCDE的体积.
题型:0116 模拟题
难度:
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如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°, M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1。
(Ⅰ)求证:MN⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求线段AB的长;
(Ⅲ)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值。
题型:0112 模拟题
难度:
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如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°。
(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE;
(3)求二面角F-BD-A的余弦值。
题型:0108 期末题
难度:
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
。
(1)证明:AE⊥PD;
(2)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(3)若AB=2,求三棱锥P-AEF的体积。
题型:0108 期末题
难度:
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°, AP=AC, 点D,E分别在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE。
(Ⅰ)求证:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)当二面角A-DE-P为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
题型:0119 月考题
难度:
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