(本小题满分16分)已知分别以和为公差的等差数列和满足, ,(1)若, ≥2917,且,求的取值范围;(2)若,且数列…的前项和满足,①求数列和的通项公式;②令
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(本小题满分16分)已知分别以和为公差的等差数列和满足, ,(1)若, ≥2917,且,求的取值范围;(2)若,且数列…的前项和满足,①求数列和的通项公式;②令
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
已知分别以
和
为公差的等差数列
和
满足
,
,
(1)若
,
≥2917,且
,求
的取值范围;
(2)若
,且数列
…的前
项和
满足
,
①求数列
和
的通项公式;
②令
,
,
>0且
,探究不等式
是否对一切正整数
恒成立?
答案
(1)因为等差数列
中,
,所以
,
因为等差数列
中,
,所以
,……………………2分
又因为
,所以
,故有
,
因为
,所以
; …………………………………………………………………………4分
(2)①因为
,所以
,即
,
亦即
,所以有
,解得
,…6分
由
知,
, ……………………………………8分
所以
; ………………………………………………………………………10分
②因为
,所以
,
又
等价于
,且
>0且
,
当
时,若
时,
,
若
时,
,所以
成立,
若
时,
,所以
成立,
所以当
时,对任意
,所以
成立. …………………………………14分
同理可证,当
时,对任意
,所以
成立.
即当
>0且
时,对任意
,所以
成立.……………………………16分
解析
略
举一反三
(本小题
满分13分)
已知函数
,若数列
满足
,且
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列;
(Ⅱ)令
(
),设数列
的前
项和为
,求使得
成立的
的最大值.
题型:不详
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已知数列
满足
,
.定义数列
,使得
,
.若
,则数列
的最大项为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
为等差数列,
,则其前
项之和为_____.
题型:不详
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|
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数列
满足
,
,其中
,
.给出下列命题:
①
,对于任意
,
;
②
,对于任意
,
;
③
,
,当
(
)时总有
.
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
题型:不详
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|
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设Sn为等差数列{ an }的前n项和,若S8=30,S4=7,则a4的值等于
A.
B.
C.
D.
、
题型:不详
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|
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