在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则平面α∥平面β；③若平面α与平面β的

题型：0103 期末题难度：来源：

在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则平面α∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α ；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。
其中正确命题的个数为

[ ]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

答案

举一反三

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于P，Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，

（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；
（Ⅱ）在底边AC上有一点M，AM：MC=3：4，求证：BM∥面APQ；
（Ⅲ）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。

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已知a、b、c是直线，α、β是平面，给出下列五种说法：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b

β，则a∥b； ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，则c⊥β。
其中正确说法的个数是

[ ]

A．4
B．3
C．2
D．1

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD=F，

（1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A₁BD；
（3）求三棱锥D-A₁BC的表面积。

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给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
其中命题正确的是（）。（填序号）

题型：广东省月考题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

。

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。

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