（1）由f（e）=-ae+b+aelne=b，且f（e）=2，得b=2．
（2）由（1）可得f（x）=-ax+2+axlnx．从而f′（x）=alnx．因为a≠0，故：
①当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1；
②当a＜0时，由f′（x）＞0得0＜x＜1，由f′（x）＜0得x＞1．
综上，当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．
（3）当a=1时，f（x）=-x+2+xlnx，f′（x）=lnx．
由（2）可得，当x在区间内变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | | （， 1） | 1 | （1，e） | e | | f′（x） | | - | 0 | + | | | f（x） | 2- | 单调递减 | 极小值1 | 单调递增 | 2 |
举一反三
已知函数f(x)=-x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围． | 已知f(x)=2lnx+(x＞0)．
（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2（x1≠x2），求证：f(x1)+f(x2)≥-2． | | 函数y=x3-x2-x的单调增区间为______． | 已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值． | 己知f（x）=Inx-ax2-bx．
（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，b=-1时，证明函数f（x）只有一个零点；
（Ⅲ）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），两点，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0． |
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