设函数f(x)=-cos2x-4t+4t3+t2-3t+4 ，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)， （Ⅰ）求g(t)的表达式；（Ⅱ）讨论g(

题型：解答题难度：困难来源：贵州省模拟题

设函数f(x)=-cos²x-4t+4t³+t²-3t+4 ，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)，
（Ⅰ）求g(t)的表达式；
（Ⅱ）讨论g(t)在区间（-1，1）内的单调性并求极值。

答案

解：（Ⅰ）

，
由于，
故当sinx=t时，f(x)达到其最小值g(t)，即；
（Ⅱ），
列表如下：

由此可见，g(t)在区间和单调增加，在区间单调减小，
极小值为，极大值为。