∵函数f(x)=lnx+, ∴f′(x)=(x>0)…(2分) (1)当a=1时,f′(x)=, 当x>1时,f′(x)>0;当0<x<1时,f′(x)<0; …(4分) ∴f(x)的单调增区间为[1,+∞),单调减区间为(0,1). …(6分) (2)当a≥1时,f′(x)≥0恒成立,f(x)在[1,2]上单调递增, ∴f(x)min=f(1)=0. …(8分) 当0<a<时,f′(x)≤0恒成立,f(x)在[1,2]上单调递减, ∴f(x)min=f(2)=ln2-. …(10分) 当<a<1时,由f′(x)>0得<x≤2,由f′(x)<0得1≤x<. ∴f(x)在[1,]上单调递减,在[,2]上单调递增. ∴f(x)min=f()=ln+1-. …(14分) |