函数y=1x+2lnx的单调减区间为______.
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函数y=1x+2lnx的单调减区间为______.
题型:不详
难度:
来源:
函数
y=
1
x
+2lnx
的单调减区间为______.
答案
∵
y′=-
1
x
2
+
2
x
=
2x-1
x
2
(x>0)
由y′>0,得x>
1
2
,由y′<0,得0<x<
1
2
,
∴函数
y=
1
x
+2lnx
的单调减区间为(0,
1
2
]
故答案为(0,
1
2
]
举一反三
已知函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
(a∈R,a≠0)
.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)已知点
A(1,-
1
2
a),设B(
x
1
,
y
1
)(
x
1
>1)是曲线C:y=f(x)
图角上的点,曲线C上是否存在点M(x
0
,y
0
)满足:①
x
0
=
1+
x
1
2
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx+
1-x
ax
,其中a为大于零的常数.
(1)当a=1时,求函数f(x)单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=alnx+
2
a
2
x
(a≠0)
.
(1)已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l的斜率为2-3a,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)在(1)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个x,都有f(x)≥3-x.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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已知函数f(x)=alnx+
2
a
2
x
+x(a≠0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a∈(-∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤
1
2
e
2
.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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若函数f(x)=x
4
-ax
3
+x
2
-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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