已知p：方程x2m-1+y2m+3=1表示椭圆，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知p：方程

x2

m-1

+

y2

m+3

=1表示椭圆，q：方程x²+y²-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．

答案

若命题p为真命题，则方程

x2

m-1

+

y2

m+3

=1表示椭圆，
可得m+3＞m-1＞0，解之得m＞1；
若则命题q为假命题，方程x²+y²-4x+2my+m+6=0不能表示圆．
将方程x²+y²-4x+2my+m+6=0，化成标准方程得（x-2）²+（y+m）²=m²-m-2．
∴m²-m-2≤0，解之得-1≤m≤2．
又∵由题意得p真q假，
∴

m＞1 -1≤m≤2

，解得1＜m≤2，即实数m的取值范围为（1，2]．