(1)双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),求其方程.(2)椭圆过两点(6,1),(-3,-2),求其方程.
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(1)双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),求其方程.(2)椭圆过两点(6,1),(-3,-2),求其方程.
题型:不详
难度:
来源:
(1)双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同焦点,且经过点(
15
,4),求其方程.
(2)椭圆过两点(
6
,1),(-
3
,-
2
),求其方程.
答案
(1)椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
中c=
36-27
=3,∴焦点为(0,±3),
设双曲线方程为
y
2
a
2
-
x
2
9-
a
2
=1
∵双曲线过(
15
,4),则
16
a
2
-
15
9-
a
2
=1
,得a
2
=4或36,
而a
2
<9,
∴a
2
=4,
∴双曲线方程为
y
2
4
-
x
2
5
=1
.
(2)设椭圆方程为Ax
2
+By
2
=1(A>0,B>),则
6A+B=1
3A+2B=1
,∴A=
1
9
,B=
1
3
,
∴所求椭圆方程为
x
2
9
+
y
2
3
=1
.
举一反三
在直角坐标系xoy中,“方程
表示椭圆”是“m>n>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分条件又不必要条件
题型:不详
难度:
|
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若动点P(x,y)满足
x
2
+
(y-3)
2
+
x
2
+
(y+3)
2
=10
,则点P的轨迹是______.
题型:不详
难度:
|
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求经过点(2,-3)且与椭圆9x
2
+4y
2
=36有共同焦点的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)a=6,c=3,焦点在y轴上的椭圆
(2)过点
M(
2
,1)
,且焦点为
F
1
(-
2
,0)
的椭圆
(3)一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(5,0)的双曲线.
题型:不详
难度:
|
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