求适合下列条件的曲线的标准方程:(1)a=6,c=3,焦点在y轴上的椭圆(2)过点M(2,1),且焦点为F1(-2,0)的椭圆(3)一条渐近线方程是3x+4y=
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求适合下列条件的曲线的标准方程:(1)a=6,c=3,焦点在y轴上的椭圆(2)过点M(2,1),且焦点为F1(-2,0)的椭圆(3)一条渐近线方程是3x+4y=
题型:不详
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求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)a=6,c=3,焦点在y轴上的椭圆
(2)过点
M(
2
,1)
,且焦点为
F
1
(-
2
,0)
的椭圆
(3)一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(5,0)的双曲线.
答案
(1)a=6,c=3,∴b2=a2-c2=27,又焦点在y轴上∴方程为
y
2
36
+
x
2
27
=1
.
(2)由已知,得出另一焦点
F
2
(
2
,0)
,c=
2
,
根据椭圆的定义,2a=|MF
1
|+|MF
2
|=4,a=2,∴b2=a2-c2=2,
又焦点在x轴上,
∴方程为
x
2
4
+
y
2
2
=1
(3)一条渐近线方程是3x+4y=0,即y=-
3
4
x,一个焦点是(5,0)
∴
b
a
=
3
4
c
2
=
a
2
+
b
2
=25
解得a=4,b=3,双曲线方程为
x
2
16
-
y
2
9
=1
举一反三
若方程
表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )
A.(-16,25)
B.(
,25)
C.(-16,
)
D.(
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是椭圆E:
x
2
a
2
+2
y
2
=1
(
a>
2
2
)的左右焦点,过F
1
的直线l与E相交于A、B两点,且|AF
2
|,|AB|,|BF
2
|成等差数列
(1)求|AB|;
(2)若直线l的斜率为1,求椭圆E的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
经过点(0,1),离心率
e=
3
2
.
(l)求椭圆C的方程;
(2)设直线x=my+1与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A′(A′与B不重合),则直线A′B与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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焦点坐标是(-2,0)、(2,0),且短轴长为
2
的椭圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
,F
2
是离心率为
2
2
的椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=-
1
2
将线段F
1
F
2
分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
F
2
P
•
F
2
Q
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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