椭圆经过点（0，3），且长轴是短轴的3倍，则椭圆的标准方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 椭圆经过点（0，3），且长轴是短轴的3倍，则椭圆的标准方程是______． |
答案
若椭圆的焦点在x轴，∵椭圆经过点P（0，3），
∴b=3，又椭圆长轴长是短轴长的3倍，
∴a=9，
∴此时椭圆的方程为：+=1；
若椭圆的焦点在y轴，则a=3，同理可得b=1，
∴椭圆的方程为+x2=1．
故答案为：+x2=1或+=1． |
举一反三
求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(，1)，且焦点为F1(-，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线． |
若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-16，25） | B.（ ，25） | C.（-16，） | D.（，+∞） | 设F1，F2是椭圆E：+2y2=1（a＞）的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
（1）求|AB|；
（2）若直线l的斜率为1，求椭圆E的方程． | 如图，椭圆C：+=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
 | 焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为2 的椭圆方程是（ ） |
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