椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜率为22,求椭圆的方程.
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椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜率为22,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆ax
2
+by
2
=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若
|AB|=2
2
,OC
的斜率为
2
2
,求椭圆的方程.
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),那么A、B的坐标是方程组
a
x
2
+
by
2
=1
x+y-1=0
的解.
即:a(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)+b(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)=0,
因为
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-1,
所以
y
1
+
y
2
x
1
+
x
2
=
a
b
,
即
2
y
c
2
x
c
=
a
b
,
y
c
x
c
=
a
b
=
2
2
,所以b=
2
a①
再由方程组消去y得(a+b)x
2
-2bx+b-1=0,
由|AB|=
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
=
2
(x
1
-
x
2
)
2
=
2[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=2
2
,
得(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=4,即(
2b
a+b
)
2
-4•
b-1
a+b
=4.②
由①②解得a=
1
3
,b=
2
3
,
故所求的椭圆的方程为
x
2
3
+
2
y
2
3
=1.
举一反三
(1)双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同焦点,且经过点(
15
,4),求其方程.
(2)椭圆过两点(
6
,1),(-
3
,-
2
),求其方程.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xoy中,“方程
表示椭圆”是“m>n>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分条件又不必要条件
题型:不详
难度:
|
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若动点P(x,y)满足
x
2
+
(y-3)
2
+
x
2
+
(y+3)
2
=10
,则点P的轨迹是______.
题型:不详
难度:
|
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求经过点(2,-3)且与椭圆9x
2
+4y
2
=36有共同焦点的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆经过点(0,3),且长轴是短轴的3倍,则椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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