二项式的展开式系数最大项为（  ）A．第2n+1项B．第2n+2项C．第2n项D．第2n+1项和第2n+2项

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二项式的展开式系数最大项为（  ）

A．第2n+1项

B．第2n+2项

C．第2n项

D．第2n+1项和第2n+2项

答案

A

解析

略
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项判断出项的系数与二项式系数只有符号之差，
据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出系数最大的项．
解：由二项展开式的通项公式T_k+1=C^k_4n+1（-x）^k=（-1）^kC^k_4n+1x^k，
可知系数为（-1）^kC^k_4n+1，与二项式系数只有符号之差，
故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，
又由第2n+1项系数为（-1）²ⁿC^k_4n+1=C^k_4n+1，第2n+2项系数为（-1）²ⁿ⁺¹C²ⁿ⁺¹_4n+1=-C²ⁿ⁺¹_4n+1＜0，
故系数最大项为第2n+1项．
故选A