将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( )
题型:不详难度:来源:
将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( ) |
答案
C |
解析
本题是一个分类计数问题,设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c,包括5种颜色全都使用和只使用4种颜色时和只使用3种颜色时,做出结果数,根据分类计数原理得到. 解:由题意知本题是一个分类计数问题, 设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c 当5种颜色全都使用时 即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed) 因为三个面各不相同 所以一共有3×2=6种 当只使用4种颜色时 即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e)共有3×2=6种 当只使用3种颜色时 只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种 综上共有6+6+1=13种方法 故选C. |
举一反三
以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥? |
已知的展开式前三项中的的系数成等差数列. (1)求展开式中所有的的有理项; (2)求展开式中系数最大的项. |
的展开式中含的系数为( )A.40 | B.60 | C.80 | D. |
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某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,份。因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( ) |
为了迎接校运会,某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛,则男、女生都有,且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有( )种 |
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