【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,.(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数的图象;(3)若方程-k=0有四个解,求实数
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)设
为定义在R上的偶函数,当
时,
.
(1)求函数
在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数
的图象;
(3)若方程
-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
答案
【答案】(1)
(2)见解析;(3)见解析
解析
【解析】
试题分析:(1)第一步求函数解析式,由已知当
时,
,只需求出
时
的解析式即可,可借助偶函数的定义联系
与
的关系得以解决;(2)在直角坐标系上,按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分;(3)根据化归思想,把方程
的实根个数问题转化为曲线
与直线
的交点个数问题,借助数形结合把问题解决.
试题解析:(1)由已知当
时,
.只需求出
时
的解析式即可.
由于
为定义在R上的偶函数,则
,则
;
若
,则
,
则
;
图象如图所示
(3)由于方程
的解就是函数
的图象与直线
的交点的横坐标,观察函数
图象与直线
的交点情况可知,当
时,函数
图象与直线
有四个交点,即方程
有四个解.
考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数奇偶性求函数的解析式;3.数形结合研究函数图象的交点个数;
举一反三
【题文】( 13分)已知
(1)求函数
的解析式
(2)判断函数
的奇偶性
(3)解不等式
【题文】函数
,
是 ( )
A.偶函数 | B.奇函数 | C.不具有奇偶函数 | D.与有关 |
【题文】(12分)(1)已知
在定义域
上是减函数,且
,则
的 取值范围;
(2)已知
是偶函数,它在
上是减函数,若
,求
的值。
【题文】给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A.①甲,②乙,③丙,④丁 | B.①乙,②丙,③甲,④丁 |
C.①丙,②甲,③乙,④丁 | D.①丁,②甲,③乙,④丙 |
最新试题
热门考点