探索与发现:(1)已知A1B∥A2C,如图1所示,则∠A1+∠A2=______;(2)已知A1B∥A3C,如图2所示,则∠A1+∠A2+∠A3=______;

探索与发现:(1)已知A1B∥A2C,如图1所示,则∠A1+∠A2=______;(2)已知A1B∥A3C,如图2所示,则∠A1+∠A2+∠A3=______;

题型:不详难度:来源:
探索与发现:
(1)已知A1BA2C,如图1所示,则∠A1+∠A2=______;
(2)已知A1BA3C,如图2所示,则∠A1+∠A2+∠A3=______;
(3)已知A1BA4C,如图3所示,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______;
(4)已知A1BAnC,如图4所示,则∠A1+∠A2+…+∠An=______;
(5)写出图2所得结论的推理过程.
答案
(1)∵A1BA2C,
∴∠A1+∠A2=180°;

(2)过点A2作A2DA1B,
∵A1BA3C,
∴A2DA1BA3C,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A3=180°,
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°;

(3)过点A2作A2DA1B,过点A3作A3EA1B,
∵A1BA4C,
∴A3EA2DA1BA4C,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,∠EA3A4+∠A4=180°;
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°;

(4)过点A2作A2DA1B,过点A3作A3EA1B,…
∵A1BAnC,
∴A3EA2D…A1BAnC,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,∠EA3A4+∠A4=180°,…;
∴∠A1+∠A2+…+∠An=180°(n-1).
故答案为:(1)180°;(2)360°;(3)540°;(4)180°(n-1).

(5)过点A2作A2DA1B,
∵A1BA3C,
∴A2DA1BA3C,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A3=180°,
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°.
举一反三
如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为(  )
A.36°B.54°C.72°D.73°
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如图,直线a与直线b互相平行,则角α的度数是(  )
A.30°B.70°C.110°D.150°

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如图所示,已知ABED,BCD是折线,CF平分∠BCD,若∠ABC=30°,∠CDE=68°,求∠FCD的度数.
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如图,已知ABCD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,则∠C=______.
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如图,DEBF,若∠1=40°,则∠2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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