已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）A．[43，53)B．

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已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）A．[43，53)B．

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）
A．[
4
3
，
5
3
)		B．(-
2
3
，-
1
3
]∪[
1
3
，
2
3
)
C．[
1
3
，
2
3
)∪(
4
3
，
5
3
]		D．随a的值而变化
答案
因为f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，
所以（a-1）+2a=0，解得a=
1
3
．
则f（x）定义域为[-
2
3
，
2
3
]．
由偶函数性质知，f（x-1）＞f（a）可化为f（|x-1|）＞f（
1
3
），
又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x-1|＞
1
3
①，
又-
2
3
≤x-1≤
2
3
②，
联立①②解得
1
3
≤x＜
2
3
或
4
3
＜x≤
5
3
，
故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[
1
3
，
2
3
）∪（
4
3
，
5
3
]．
故选C．
举一反三
设a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf"（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2a ln x+1．
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已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f(x)=
2x
2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(
6
5
)，b=f(
3
2
)，c=f(
5
2
)，则a，b，c从小到大的顺序为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=lnx，g(x)=
2a2
x2
（a＞0）
（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+


2g(x)
图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数p(x)=
1
3
x3+x2+m-
2
3
的图象与q(x)=
3
2
f(x2)的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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