设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥bB.若a∥α,a∥β且b∥a,则b∥αC.若a⊥α
题型:不详难度:来源:
设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥b | B.若a∥α,a∥β且b∥a,则b∥α | C.若a⊥α,b⊥β且α∥β,则a∥b | D.若a⊥α,a⊥β且b∥α,则b∥β |
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答案
对于A,存在平面γ,满足γ∥α且γ∥β,则α∥β 若直线a、b是平面γ内的相交直线,则a∥α,b∥β成立 但a∥b不成立,故A选项不正确; 对于B,若a∥α,a∥β且b∥a,则直线b可能是平面α内且平行于a的直线, 因此,不一定得到b∥α,故B选项不正确; 对于C,若a⊥α且α∥β,则根据面面平行的性质,可得a⊥β 又因为b⊥β,结合线面垂直的性质可得a∥b,由此可得C项正确; 对于D,若a⊥α,a⊥β,则α∥β 直线b∥α,可得b∥β或b?β,所以“b∥β”不一定成立,故D不正确. 综上所述,只有C项是真命题 故选:C |
举一反三
给出下列命题: (1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; (2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直; (4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,所有真命题的序号为______. |
给出命题:“若α=,则tanα=1”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题个数( ) |
设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列4个命题: ①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,则l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,且n∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) |
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n. 其中正确的命题的序号是( ) |
已知命题p,q且“¬p∧¬q”为真命题,则必有( ) |
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