已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ③若m⊥α,
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已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ③若m⊥α,
题型:不详
难度:
来源:
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若m
∥
α,n
∥
β,m⊥n,则α
∥
β;
③若m⊥α,n
∥
β,m⊥n,则α
∥
β;
④若m⊥α,n
∥
β,α
∥
β,则m⊥n.
其中正确的命题的序号是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案
如图所示,①
∵m⊥α,n⊥β,m⊥n,∴平面α、β的法向量垂直,∴可得出二平面的平面角为直角,则α⊥β,故①正确;
②若m⊥β时亦满足条件,但是α与β相交,即α与β不一定平行,因此②不正确;
③同②可举出反例,∴③不正确;
④∵m⊥α,α
∥
β,∴m⊥β.∵n
∥
β,由线面平行的性质定理可知,在平面β内有无数条直线与直线n平行,
可得m与这些直线垂直,从而m与n垂直.
综合以上可知:①④正确.
故选C.
举一反三
已知命题p,q且“¬p∧¬q”为真命题,则必有( )
A.p真q真
B.p假q假
C.p真q假
D.p假q真
题型:不详
难度:
|
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若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①α⊥γ,β⊥γ,则α
∥
β;
②α⊥γ,β
∥
γ,则α⊥β;
③l
∥
α,l⊥β,则α⊥β.
其中正确的命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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给定下列四个命题:
(1)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行;
(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行;
(3)过平面外一点,有且只有一条直线和已知平面平行;
(4)垂直于同一平面的两条直线平行.
其中,真命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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下列命题错误的是( )
A.三角形中至少有一个内角不小于60°
B.四面体的三组对棱是异面直线
C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D.设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a,b中可以两个都为奇数
题型:不详
难度:
|
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命题A:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不经过第四象限.那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:虹口区二模
难度:
|
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