设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.

设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.

题型:填空题难度:一般来源:广东
设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.
答案
令g(x)=f(x)-1=x3cosx
则g(x)为奇函数,
双∵f(a)=11,
∴g(a)=f(a)-1=11-1=10
∴g(-a)=-10=f(-a)-1
∴f(-a)=-9
故答案为:-9
举一反三
已知函数f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x

(1)求f(x)的定义域;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性.
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设f(x)(x∈R)是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又f(1)>1,f(2)=a,那么 a的取值范围是______.
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若函数f(x)=
a•2x-2
1+2x
(a∈R)
是R上的奇函数
(1)求a的值,并利用定义证明函数f(x)在R上单调递增;
(2)解不等式:f(-2)+f(log
1
2
(2x))≥0
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函数f(x)=|x+1|+|x+a|是偶函数,则实数a的值为______.
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已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0)时总有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)
,若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是______.
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