已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有f(a)-f(b)a-b＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是__

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已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴所以函数是偶函数
又a，b∈（-∞，0）时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，
∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（m+1）＞f（2），
∴|m+1|＜2，解得m∈（-3，1）
故答案为（-3，1）

举一反三

设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂（x+2），则x＜0时f（x）的解析式为 ______．

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若函数f(x)=x+

m-4

x2+1

为奇函数，则m=______．

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已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且当x＞O时，f（x）=log₂x，则满足f（x）=f（

x+5

）的所有x之和为______．

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已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx是R上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10，
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在R上是增函数；
（3）若关于x的不等式f（x²-4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

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