已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>O时,f(x)=log2x,则满足f(x)=f(6x+5)的所有x之和为______.
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已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>O时,f(x)=log2x,则满足f(x)=f(6x+5)的所有x之和为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>O时,f(x)=log
2
x,则满足f(x)=f(
6
x+5
)的所有x之和为______.
答案
∵偶函数f(x),令x<0,则-x>0
∴f(-x)=log2(-x)
∴f(x)=f(-x)=log2(-x)
∵f(x)=f(
6
x+5
)
则x=
6
x+5
,得x=1或-6
x=-
6
x+5
,得x=-3或-2
∴1-2-3-6=-10
故答案为:-10.
举一反三
已知f(x)=lg(x+1)
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10,
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在R上是增函数;
(3)若关于x的不等式f(x
2
-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
,(a∈R)
是奇函数.
(1)求a的值;(2)求证f(x)是R上的增函数;(3)求证xf(x)≥0恒成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x|x+m|+n,其中m,n∈R.
(Ⅰ)求证:m
2
+n
2
=0是f(x)是奇函数的充要条件;
(Ⅱ)若常数n=-4且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
3
x
-1
3
x
+1
(1)判断该函数的奇偶性;
(2)证明函数在定义域上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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