已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x)
题型:解答题难度:一般来源:上海
已知f(x)=lg(x+1) (1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围; (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数. |
答案
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10, (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在R上是增函数; (3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围. |
已知函数f(x)=a-,(a∈R)是奇函数. (1)求a的值;(2)求证f(x)是R上的增函数;(3)求证xf(x)≥0恒成立. |
已知函数f(x)=x|x+m|+n,其中m,n∈R. (Ⅰ)求证:m2+n2=0是f(x)是奇函数的充要条件; (Ⅱ)若常数n=-4且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立,求m的取值范围. |
已知函数f(x)= (1)判断该函数的奇偶性; (2)证明函数在定义域上是增函数. |
下列函数为偶函数的有 ______(填序号) ①g(x)=f(x)+f(-x); ②h(x)=f(x)-f(-x); ③y=; ④F(x)=p(x)q(x),其中p(x)、q(x)均是奇函数. |
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