(本题8分)已知二次函数。(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标;(2)并画出函数的大致图象,并求使y>0的x的取值范围。
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(本题8分)已知二次函数。(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标;(2)并画出函数的大致图象,并求使y>0的x的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本题8分)已知二次函数
。
(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标;
(2)并画出函数的大致图象,并求使y>0的x的取值范围。
答案
(1)顶点坐标(1,-9),对称轴直线
,
与x轴交点(4,0),(-2,0);与y轴交点标(0,-8)
(2)当
或
时
。
解析
试题分析:(1)二次函数
可以化为
,根据式子,顶点坐标为(1,-9),对称轴经过顶点坐标且垂直于x轴,所以对称轴为
,若
时,
,若
时,
和
,所以与坐标轴的交点为(4,0),(-2,0),(0,-8)
(2)根据(1)中所求得的几个点,可以画出如图所示函数图象,因为函数图象开口向上,所以,要使y>0,由图像可知,函数图像与坐标轴相交时横坐标分别为
和
,所以,x的取值范围应该是
或
。
点评:通过一般式转化为顶点式,可以求出函数图象的顶点坐标以及对称轴。函数图像可以直观地看出不同y值对应的x值的取值范围。
举一反三
(本题12分)已知两直线
,
分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时,恰好有
,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
交于点D,如图所示。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当直线
绕点C顺时针旋转一个锐角时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
(3)当直线
绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为P,请找出使△PCD为等腰三角形的点P,并求出点P的坐标。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的解析式为
,则它的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
有下列5个结论:(1)a b c>0; (2)b<a + c;
(3)4a+2b+c>0; (4)2c<3b;(5)a +b>m(am+ b)(m≠1的实数)
其中正确的结论的序号是
.
题型:不详
难度:
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已知:直线y=-2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C、E,且点E(6,7)
(1)求抛物线的解析式.
(2)在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大,请求出M点的坐标及△AME的最大面积.
(3)若抛物线与x轴另一交点为B点,点P在x轴上,点D(1,-3),以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
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将二次函数
化成
的形式,则
=
.
题型:不详
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