设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2(x+2),则x<0时f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2(x+2),则x<0时f(x)的解析式为 ______. |
答案
设x<0,则-x>0 又∵当x>0时,f(x)=log2(x+2), ∴f(-x)=log2(-x+2), 又∵f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x+2), 故答案为-log2(-x+2). |
举一反三
若函数f(x)=x+为奇函数,则m=______. |
已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>O时,f(x)=log2x,则满足f(x)=f()的所有x之和为______. |
已知f(x)=lg(x+1) (1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围; (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10, (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在R上是增函数; (3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围. |
已知函数f(x)=a-,(a∈R)是奇函数. (1)求a的值;(2)求证f(x)是R上的增函数;(3)求证xf(x)≥0恒成立. |
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