若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.其中正确的
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若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ①α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; ③l∥α,l⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有( ) |
答案
①根据面面垂直的性质可知,垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,所以①错误. ②根据若一个平面垂直于两个平行平面中的一个平面,则必垂直于另一个平面,所以②正确. ③由l∥β,可以知道过l的平面与β相交,设交线为m,则l∥m,又l⊥α,所以m⊥α,m?β,故α⊥β,所以③正确. 所以正确的命题有两个. 故选C. |
举一反三
给定下列四个命题: (1)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行; (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)过平面外一点,有且只有一条直线和已知平面平行; (4)垂直于同一平面的两条直线平行. 其中,真命题的个数是( ) |
下列命题错误的是( )A.三角形中至少有一个内角不小于60° | B.四面体的三组对棱是异面直线 | C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 | D.设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a,b中可以两个都为奇数 |
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命题A:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不经过第四象限.那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是( ) |
以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角; ④空间中,两向量的夹角,可能为钝角的有( ) |
下面四个说法中,正确的个数为( ) ①三点确定一个平面; ②△ABC在平面α外,其三边延长线分别和α交于P,Q,R,则P,Q,R一定共线; ③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线,则这两角相等; ④在三维空间中,三个平面最多把空间分成八部分. |
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