本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,以及定积分的综合运用。 (1) , ,, 曲线C与y轴交点为A(0,1) 又过坐标原点O向曲线C作切线,切点为P(n,t)(n>0), ,切线方程为 (2),。 , 那么对于参数a分类讨论得到单调性得到极值。 (3)令 又令 两次构造函数结合导数得到结论。解:(Ⅰ) , ,, 曲线C与y轴交点为A(0,1)……………1分 又过坐标原点O向曲线C作切线,切点为P(n,t)(n>0), ,切线方程为…………3分 ………………5分 (Ⅱ),。 ………………6分 1)。当即时,(), 在单调递增从而没有极值; ………………7分 2)。当即时,方程有二个不等实根 ,, 若,则,, 在单调递增从而没有极值; ………………8分 若,则。当;当 当时,有极小值,没有极大值。 ………………9分 (Ⅲ)令,…………10分 又令 , 单调递减.……………………11分
单调递减,………………12分 , ………………14分 |