设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列4个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=
题型:不详难度:来源:
设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列4个命题: ①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,则l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,且n∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
易知命题①正确;在命题②的条件下,直线l可能在平面α内,故命题为假;在命题③的条件下,三条直线可以相交于一点,故命题为假;在命题④中,由α∩γ=n知,n?α且n?γ,由n?α及∥βα∩β=m,得n∥m,同理n∥l,故m∥l,命题④正确. 故答案选B. |
举一反三
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n. 其中正确的命题的序号是( ) |
已知命题p,q且“¬p∧¬q”为真命题,则必有( ) |
若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ①α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; ③l∥α,l⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有( ) |
给定下列四个命题: (1)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行; (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)过平面外一点,有且只有一条直线和已知平面平行; (4)垂直于同一平面的两条直线平行. 其中,真命题的个数是( ) |
下列命题错误的是( )A.三角形中至少有一个内角不小于60° | B.四面体的三组对棱是异面直线 | C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 | D.设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a,b中可以两个都为奇数 |
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