(1)证明:∵△ABC是正三角形, ∴∠A=∠ABC=60°,AB=BC,在△ABN和△BCM中,, ∴△ABN≌△BCM, ∴∠ABN=∠BCM, 又∵∠ABN+∠OBC=60°, ∴∠BCM+∠OBC=60°, ∴∠NOC=60°; (2)解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAM=∠ABN=90°,AD=AB, 又∵AM=DN, ∴△ABN≌△DAM, ∴AN=DM,∠ADM=∠BAN, 又∵∠ADM+∠AMD=90°, ∴∠BAN+∠AMD=90° ∴∠AOM=90°;即∠DON=90°. (3)解:∵五边形ABCDE是正五边形, ∴∠A=∠B,AB=AE, 又∵AM=BN, ∴△ABN≌△EAM, ∴AN=ME, ∴∠AEM=∠BAN, ∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°; (4)解:以上所求的角恰好等于正n边形的内角. |