(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(I)证明:函数是集合M中的元素;(II)证明:函数具有下面的性质:
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(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(I)证明:函数是集合M中的元素;(II)证明:函数具有下面的性质:
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数
构成的集合:“①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
”
(I)证明:函数
是集合M中的元素;
(II)证明:函数
具有下面的性质:对于任意
,都存在
,使得等式
成立。
(III)若集合M中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为D,则对于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素
,方程
只有一个实数根。
答案
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)见解析
解析
(I)证明:因为
,又因为当x=0时,
,所以方程
有实数根0。
所以函数
是集合M中的元素。 ………………4分
(II)证明:
,
[m,n]
。
又,
。
也就是
;
………………9分
(III)假设方程
f
(x
)-x=
0存在两个实数根
不妨设
,根据题意存在数
使得等式
成立。
因为
与已知
矛盾,所以方程
只有一个实数根。……15分
举一反三
(本小题满分15分)已知函数
且
.
(Ⅰ)试用含
式子表示
;(Ⅱ)求
的单调区间;(Ⅲ)若
,试求
在区间
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知函数
且导数
.
(Ⅰ)试用含有
的式子表示
,并求
单调区间; (II)对于函数图象上的不同两点
,如果在函数图象上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称
存在“伴侣切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值伴侣切线”.试问:在函数
上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出
、
的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)函数
在
处取得极小值–2.(I)求
的单调区间;(II)若对任意的
,函数
的图像
与函数
的图像
至多有一个交点.求实数
的范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
(I)求函数
的单调区间; (II)当
在区间[—1,2]上是单调函数,求
a
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(1)求
的解析式
(2)
满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
题型:不详
难度:
|
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