如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为______．

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如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为______．

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如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为______．
答案
设AC=x，则BC=a-x，
∵AB：AC=AC：CB，
∴a：x=x：a-x，
∴x2=a（a-x），即x2+ax-a2=0，
解得，x=


5
-1
2
a．
∴线段AC的长为


5
-1
2
a．
举一反三
a=4，b=9，则a、b的比例中项是______．
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如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且
AP
PB
=m，
AQ
QC
=n，则
1
m
+
1
n
=______．
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若
x
y+z
=
y
z+x
=
z
y+x
=k，则k=______．
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如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，DF∥AC，若AC=10，BC=20，DE=12，求DF的长．
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如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，
AD
DB
=2，则S△ADE：S△ABC=______．
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