如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且APPB=m，AQQC=n，则1m+1n=______．

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如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且APPB=m，AQQC=n，则1m+1n=______．

题型：不详难度：来源：
如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且
AP
PB
=m，
AQ
QC
=n，则
1
m
+
1
n
=______．
答案
分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，
∵点D是BC的中点，
∴MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴
1
m
+
1
n
=
PB
AP
+
CQ
AQ
=
BE
AM
+
CF
AM
=
BE+CF
AM
=
2MD
AM
=1．
举一反三
若
x
y+z
=
y
z+x
=
z
y+x
=k，则k=______．
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如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，DF∥AC，若AC=10，BC=20，DE=12，求DF的长．
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如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，
AD
DB
=2，则S△ADE：S△ABC=______．
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如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（　　）
A．


3
3
B．


3
2
C．


3
D．
5


3
4

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如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A．
AD
DB
=
DE
BC
B．
BF
BC
=
EF
AD
C．
AE
EC
=
BF
FC
D．
EF
AB
=
DE
BC

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