(1)∵y=x2的顶点坐标为(0,0), ∴y=(x-h)2+k的顶点坐标D(-1,-4), ∴h=-1,k=-4 (3分)
(2)由(1)得y=(x+1)2-4 当y=0时, (x+1)2-4=0 x1=-3,x2=1 ∴A(-3,0),B(1,0)(1分) 当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3 ∴C点坐标为(0,-3) 又∵顶点坐标D(-1,-4)(1分) 作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E 作DF⊥y轴于点F 在Rt△AED中,AD2=22+42=20 在Rt△AOC中,AC2=32+32=18 在Rt△CFD中,CD2=12+12=2 ∵AC2+CD2=AD2 ∴△ACD是直角三角形;
(3)存在.由(2)知,OA=3,OC=3,则△AOC为等腰直角三角形,∠BAC=45°; 连接OM,过M点作MG⊥AB于点G, AC==3 ①若△AOM∽△ABC,则=, 即=,AM== ∵MG⊥AB ∴AG2+MG2=AM2 ∴AG=MG=== OG=AO-AG=3-= ∵M点在第三象限 ∴M(-,-); ②若△AOM∽△ACB,则=, 即=,AM==2 ∴AG=MG===2 OG=AO-AG=3-2=1 ∵M点在第三象限 ∴M(-1,-2). 综上①、②所述,存在点M使△AOM与△ABC相似,且这样的点有两个,其坐标分别为(-,-),(-1,-2). |